2016.11|倪素娟,等：基于变负荷的变压器最优运行效率分析与计算

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由于电力变压器在变配电系统中用量大，其损耗在变配电系统损耗中占到60% 以上。故在工程设计中，考虑方案合理的前提下应尽量采用低损耗节能变压器。

另一方面，用电负荷是随时变化的，如何选择变压器的容量以提高变压器的运行效率、降低变压器损耗成为不可忽视的问题。

本文重点讨论变压器的经济运行，并提出在变负荷下如何选择变压器的容量使其高效率运行从而达到节能的目的。

变压器台数和容量的选择

当负荷功率为S时，变压器的选择有两种方式：一是先确定变压器的额定容量，再选择变压器的台数；二是先确定变压器的台数，再选择变压器的额定容量。下面就这两种方式分别讨论。

1  由变压器的容量选择台数

如果变压器的额定容量选择为S_N，则变压器的台数如何确定从而使变压器的运行效率更高。例如，当负载功率为S时，n与n - 1台变压器的负载系数分别为：

β_n = S / nS_N

β_{n - 1} =  S / （n-1）S_N

如图2所示，n与n - 1台变压器的负载分别在变压器最优负载点两侧。因此只需比较两者的运行效率，取最大者为最优选择。

将n与n - 1台变压器的负载系数式带入式（15）中，并假设n台变压器效率高，如下式所示：

将式（17）带入式（18），并化简得：

式中：S_cr —— 经济运行临界负荷，kVA。

上式表明：负载功率如果大于临界负荷，则选择n台变压器更经济，运行效率更高；反之，n - 1台变压器更经济，运行效率更高。如果将式（19）中的统一变量符T0与TK换为综合功率变量符，则式（19）中的经济运行临界负荷S_cr变为：

2  由变压器的台数选择容量

当变压器的台数为n时，则变压器额定容量SN1和SN2（S_N1 ＞ S_N2）的负载系数分别为：

βS_N1 = S/ nS_N1

βS_N2= S / nS_N2                     （21）

将上式中的负载系数带入到式（15）中，并假设SN 1容量的变压器效率高，如下式：

化简上式可得：

上式与式（19）分析的结果类似，即只要满足负载功率大于经济运行临界负荷，则选择S_N1较大容量的变压器运行效率更高；反之，选择S_N2较小容量的变压器运行效率更高。将表1中的变量代替上式中的T0与TK，则可得到相应的经济运行临界负荷。

变压器的变负荷经济运行

以上有关变压器经济运行的分析都是基于变压器负载为恒定功率时得出的结论。但现实中变压器的负载是随时变化的，不同行业的用电量的变化规律不同，例如，工作制的不同、用电负荷种类的不同等。因此在变负荷下如何选定变压器的容量从而使电能被高效地传输利用对工农业生产、生活具有显著的经济效益。

当变压器在一段时间内，比如一年内，输出的电能为W1，变压器总损耗ΔW越小，则变压器的传输效率越高。为分析的简便，利用变压器统一的传输效率公式（15）加以分析。将式（15）中的功率在设定的时间段内与时间乘积后求和，便得到变压器输出电能与输入电能比值形式的传输效率公式如下：

式中：

ti —— 时间段，1 h；

βi —— 在时间段ti内的负载系数；

H —— 一年的小时数，H = 8 760 h；

W1 —— 变压器输入电能，W；

W2 —— 变压器输出电能，W。

将上式中的负载系数作如下变换：

β_i = β_{max ki}                （25）

式中：β_max —— 变压器运行时最高负载系数；

  ki —— 对应时间段ti内负载与最大负载的比

             值，0 ≤ ki ≤ 1。

将上式代入式（24）中化简得：

对上式求导并令其导数等于零可得下式：

上式表明要使变压器最经济运行，应使变压器的最大负载率等于β_{max jT} 。现实中负荷是不断变化的，变压器最优经济运行与负荷的变化分布情况以及变压器本身特性参数有关。

当已知最大运行负荷，变压器经济运行容量选择计算式为：

式中：S_max —— 最大负荷功率，kVA。

依据上式计算出的变压器容量，可使变压器最大效率地传输电能。但是变压器的容量选择是分等级的，例如10 kV变压器容量等级分为315 kVA、400 kVA、500 kVA等。再有变压器台数的选择是整数变化的。因此上式计算容量很可能介于变压器容量等级之间。

当变压器台数n确定后变压器选择容量S_N1还是S_N2（S_N1 ＞ S_N2）；或者变压容量S_N确定后是选择n还是n - 1台。应用本文第3节的分析方法对式（26）进行推导可得出以下两点结论：

a. 由变压器的容量选择台数时的经济运行临界负荷（最大负荷）计算式为：

当最大负荷满足S_max＞ Scr_max时，选择n台变压器运行最优；反之，选择n - 1台变压器。

b. 由变压器的台数选择容量时的经济运行临界负荷（最大负荷）计算式为：

当最大负荷满足S_max＞ Scr max 时，选择SN 1（S_N1 ＞ S_N2）容量的变压器运行最优；反之，选择S_N2容量的变压器。

为了得出更为一般形式的经济运行临界负荷计算式，依据概率论的结论作如下推导：

式中：S  —— 变负荷的平均值，kVA；

σ_s —— 变负荷的标准方差，kVA。

将上式带入到式（28）中可得其恒等变换为：

当已知负荷的平均值及标准方差时，根据上式可计算出变压器的经济运行总容量（等于变压器的台数与单台容量的乘积）。同样式（29）与式（30）的负荷平均值、方差形式的恒等变换在此不再详细推导，直接给出结论形式如下：

a. 由变压器的容量选择台数时的经济运行临界负荷（平均负荷）计算式为：

当 时，选择n台变压器；反之，选择n - 1台变压器。

b. 由变压器的台数选择容量时的经济运行临界负荷（平均负荷）计算式为：

当时，选择S_N1（S_N1 ＞ S_N2）容量的变压器；反之，选择S_N2容量的变压器。

变压器经济运行的计算

假定某办公楼在工作时间内（8 h）的用电负荷为660 kW，功率因数经静态无功补偿后为0. 9；在8 h以外的时间内（16 h）负荷为132 kW，功率因数为0. 9；每年按250个工作日和115个休息日，休息日的用电负荷为99 kW，功率因数为0. 9。设计中选定2台10 kV SC11系列变压器，变压器的参数如表2所示。

按最高效节约电能设计选择变压器容量计算如下，办公楼一年内的平均负荷为：

将以上两值以及由表2中的β jp值带入到式（32）中得：

上式计算值介于500 kVA与630 kVA之间，因此利用式（34）得到经济运行临界负荷（平均负荷）计算值为 S_cr = 315.07。

315. 07 > 269. 06，因此选择两台500 kVA的变压器。则变压器在工作时间段内的运行负荷系数为：

β_max% = 660/（2*500*0.9） × 100% = 73. 3%

由以上分析可以得出以下结论：

a. 变压器的经济运行与变压器的本身性能及用电负荷有关。

b. 变压器的经济运行效率包括有功功率经济运行、无功功率经济运行、综合功率经济运行。

c. 当负荷为变负荷时，由负荷的变化特征值及变压器本身特性可以确定变压器容量与台数的选择以达到最优经济运行。

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作者：

倪素娟，国网河北省电力公司检修分公司，工程师；李洪涛，中核第四研究设计工程有限公司，工程师。

本文有删减，全文载于《建筑电气》2016年第11期，详文请见杂志。版权归《建筑电气》所有。