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多年以来，保障人身安全是电气工程中的重中之重，也是电气设计的难点。在绝缘故障时，接触电压可能对人员产生危害。常用的故障防护措施是在约定时间内切断故障回路的电源，从而避免触及危险的接触电压，即自动切断电源保护措施。此防护措施依赖于合理的故障电流大小和合适的故障电流反馈路径，使得保护电器及时动作跳闸。但保护电器种类繁多、参数各异，布线系统具有多样性，导致工程中难以达到上述要求。国家标准图集19DX101 - 1《建筑电气常用数据》（以下简称“19DX101 - 1）提供了相应速查表格，以方便工程使用。
自动切断电源保护的实用计算
根据IEC 60364 - 4 - 41：2017《Low-voltage electrical installations — Part 4 - 41：Protection for safety — Protection against electric shock》的要求，对于TN系统，当回路或设备的线导体和外露可导电部分之间发生阻抗可忽略的故障时，保护电器应在约定的时间内跳闸。对于不大于63 A的插座回路或32 A及以下的固定式用电设备回路，最长切断电源时间为0. 4 s；除以上所述的其他配电回路的切断电源时间不应超过5 s。确保动作的保护回路的阻抗应满足下列要求：
注：文中引用各公式变量符号为与原文献保持一致，未统一各符号含义。
式（1）可以演化为对回路阻抗的限制，并在多国成为规范性文件，回路阻抗限值是回路动作与否的直观反映和判别条件。如果回路阻抗不能满足，可能发生电击伤害或者火灾危险，国内专家曾呼吁重视回路阻抗的检验。此方法要求在设计阶段对ZS逐级计算，过程比较繁琐，工程应用相对困难。为了简化过程，通常使用故障点处的最小短路电流代替故障回路阻抗，即详细计算各分支回路的接地故障电流，与断路器的可靠动作电流相比较，得出是否满足故障保护的必要条件。但设计中逐一建立模型，计算全部终端回路难度极大。在保障人身安全的前提下，经过多年尝试，通过较为保守但精度可控的简化计算，各国总结出工程应用的简化和校验办法。近年来达成共识的估算源自IEC 61200 - 53：1994《Electrical installation guide — Part 53：Selection and erection of electrical equipment — Switchgear and controlgear》推荐的实用方法，即：有中性线配出时，最小短路电流的可接受计算式为：
式（2）基于以下两个假设：① 明确导体阻抗因故障电流导致的温升增加为20 ℃ 阻抗值的1. 5倍，因此计入系数1. 5；② 故障发生后，电源侧电压因短路效应降至0. 8U0，计入电压降低系数0. 8。因此，公式（2）在计算故障回路的最小短路电流与保护线路长度之间建立了直接的联系。
通用计算法
以确保断路器跳闸的动作电流值为基础，由公式（2）可推导出回路允许的最大长度L：
式（3）将计算量减少到只需要一个步骤，从而大大方便了工程计算，并产生了目前国际上常用的以断路器作为保护电器的故障保护最大允许线路长度计算方法，即通用计算法。
通用计算法的发展随着IEC 61200 - 53：1994实用方法的提出，各国都进行了自己的推演。经过数年的转化后，法国标准UTE C 15 - 105：2003《Determination of cross-sectional area of conductors and selection of protective devices Pratical methods》将此算法正式以标准的形式推出，并修改为下式：
此公式重新定义ρ1为导体工作温度的电阻率，实际包含了短路时导体阻抗的提高效应，计算方法相对简单实用，目前多家欧洲主流电器厂商的技术资料及设计手册直接采用UTE C 15 - 105的计算公式和相应的速查表。但是该方法未考虑相导体与PE的截面差异以及脱扣器的可靠系数，不够完善。
2010年出版的《Electrical installation handbook Protection, control and electrical devices》引入了更多参数，将公式进一步深化，见公式（5）：
式中： U0 —— 对地标称交流电压方均根值，V； S —— 导体截面，mm2； ρ —— 导体20 ℃ 的电阻率，Ω · mm2 / m； Ikmin —— 断路器的瞬动值，A； K1 —— 电缆的截面阻抗校正系数； K2 —— 多拼电缆的校正系数（计算方法见“电缆校正系数K2及K3”一节）。
式（5）中约定导体阻抗因温度影响需提高1. 5倍，引入了并联多根电缆的情况，并且考虑了塑壳断路器瞬动值20 % 制造误差。由于引入较多系数，计算结果相当保守。
纵观以上过程可知，各时期的工程人员尽可能地简化计算，希望在复杂的工程模型中精简出安全上能够普遍接受，并适应于大多数工程的常见校验方法和可靠数据。因此，考虑到以上各文献的不同思路，根据目前的习惯和认识，公式可重新编写如下：
式（6）保持了0. 8的电压系数，与各国公式的不同点在于，该式包含的内容更加广泛，融合了IEC 61200 - 53及UTE C15 - 105公式的主要思路，重新定义了几个变量的名称，参数选择上更加贴近实际。19DX101 - 1表4. 31即是按式（6）结合各实际参数计算得出的。
电阻率ρ1的概念及计算
正常工作温度下的电阻率ρ1是一个关键参数。
根据GB / T 15544. 1 - 2013 / IEC 60909 - 0：2001《三相交流系统短路电流计算 第1部分：电流计算》3. 4条：导线平均温度为20 ℃ 时，铜的电阻率取1 / 54 Ω · mm2 / m，铝的电阻率取1 / 34 Ω · mm2 / m，铝合金的电阻率取1 / 31 Ω · mm2 / m。在选用不同材质的导体时，可按上述数据计算。
正常使用及短路引起的发热导致导体电阻的增大系数可取1. 25。1. 25源自IEC 61200 - 413：1996《Electrical installation guide — Part 413：Protection against indirect contact — Automatic disconnection of supply》附录D：“关于采用瞬时动作断路器的防护，其切断时间一般是很短的。因而由于故障电流导致的导体温升也可以忽略。作为线路带电导体的保护导体，当它是独立的导体时，取其电阻率等于20 ℃ 时的电阻率；当它被合并在同一电缆中时，取其电阻率等于在20 ℃ 时的1. 25倍。当采用熔断器5 s的切断时间时，合并电缆应取1. 5。大截面电缆实际温升小于10 K，其影响可忽略”。
考虑到不超过5 s的短延时脱扣配电干线一般截面较大，温升效应也不需特别考虑。从以上资料可知，部分公式采用阻抗系数1. 5趋于保守。IEC 60909的计算方法中，接地故障下电缆阻抗采用工作温度下阻值，即PVC（70 ℃）电缆计算系数为1. 20，EPR或XLPE（90 ℃）电缆为1. 28，仅在长持续短路时间计算时可取更高值。UTE C15 - 105的计算中阻抗提高系数按1. 2。目前多数电缆或导线已采用XLPE，实际按1. 25计算可涵盖目前的使用现状，并兼顾PVC绝缘电缆。
断路器脱扣可靠系数K1的含义
采用符合制造标准GB 10963 / IEC 60898的家用型断路器时，公式内保证断路器瞬时脱扣的动作电流值Im为：B型微断采用5In，C型微断采用10In，D型微断采用20In。按生产制造标准，微型断路器的瞬时电流值内含的脱扣倍数已经包含了误差，在采用微型断路器并确认无需考虑脱扣可靠系数时，K1可以取1。
采用符合制造标准GB 14048. 2 / IEC 60947. 2的断路器时，脱扣器准确度为 ± 20 %（部分电子脱扣器为 ± 10 %）。保证断路器脱扣的动作电流值 Im为断路器瞬动或全动作时间不超过5 s的短延时脱扣电流的设定值，塑壳断路器随整定不同，瞬时或短延时脱扣电流常见有5、10、11、12~15倍In等，部分断路器为固定瞬动电流值，需要查阅样本根据选型确定。19DX101 - 1的表4. 31列出了常用的瞬动电流典型值，工程中可以直接使用。
断路器的可靠脱扣需要一些可靠系数是多年来的惯例，如：《电气设备安装规程》（前苏联电站部，1950年）规定：“接零线的断面积应这样选择：使在线路任何一点发生零线与导电部分连通时，能产生至少比最近保险丝的额定电流大2. 5倍的或比自动开关的切断电流大1. 2倍的短路电流。”英国标准BS 7671 - 1955《Regulations for the Electrical Equipment of Buildings》规定“D22. 发生碰壳短路时，最小的短路电流应大于保险器额定电流的300% 和自动开关整定电流的150% 。”
现行国标GB 50054 - 2011《低压配电设计规范》6. 2. 4条规定：“当短路保护电器为断路器时，被保护线路末端的短路电流不应小于断路器瞬时或短延时过电流脱扣器整定电流的1. 3倍。”由于此标准为现行有效版本，因此19DX101 - 1考虑其通用性，长度数据按K1 = 1. 3进行了折算。如果考虑采用K1 = 1的C型脱扣曲线的微型断路器，最大配出长度可参考表1。
电缆校正系数K2及K3
导体电抗在估算情况下，95 mm2及以下铜导体的电抗通常影响计算结果较小，为了方便计算，一般可只计电阻，但是更大截面导体的电抗增长比较明显，见图1。
根据曲线，从100 mm2开始偏差已经明显，必须加以校正，否则将会明显影响计算结果。本文公式（6）中考虑电缆截面Sph≤ 95 mm2时K2 = 1，Sph为120 mm2时K2 = 0. 9，150 mm2时K2 = 0. 85，185 mm2时K2 = 0. 8，240 mm2时K2 = 0. 75。
电缆多拼校正系数K3是在多根电缆并联使用情况的校正系数，单根电缆或成束导线取1，如为多根电缆或多束导线时：
其中，n≥2（n为每相导体的并联根数）。
电压系数0. 8的含义
通用计算法过程简单，精度能够满足工程需求，因此此方法在国外普遍流行，近年来被引入国内的设计手册，获得工程认可。但是与常规短路电流的精确计算方法相比，通用计算法误差较大，在变压器低压侧直接出线或者靠近变压器侧较近时，电源侧电压降低系数取0. 8则相对保守。实际上此值受线路在配电系统中的位置影响，系数可在0. 6（线路距电源很远）和1（供电线路直接从电源引出）之间取值。0. 8是保护电器的负荷侧阻抗与电源侧阻抗的分压值，即接地故障发生时，故障电流导致的终端回路的电压降为0. 8U0。0. 8U0能够满足多数情况下终端回路故障情况，即便线路距离较远时，也有令人满意的电击防护效果。常见的低压配电系统中，配电级数不超过三级，各级线路皆不超过保护长度限值，且各级开关具备选择性时，采用0. 8较为合适。
线路长度的工程案例
根据以上介绍，举例说明19DX101 - 1表4. 31的使用方法。
终端回路的保护线路长度估算
某空调机组采用NSX100 - TMD100A / 3P开关，采用铜电缆4 × 50 + 1 × 25供电，求其断路器保护电缆的最大长度。根据产品样本，开关瞬动值为800 A，见图2。
表2取自19DX101 - 1表4. 31局部，根据此表800 A瞬动电流断路器在使用Sph = 50 mm2、SPE = 25 mm2时的长度限值是122 m。则供电电缆长度不超过此数值时可认为已满足人身防护要求。
配电线路的分支线路长度估算
GB 16895. 5 - 2012 / IEC 60364 - 4 - 43：2008《低压电气装置 第4 - 43部分：安全防护 过电流保护》附录D提供了短路保护电器的位置及省略原则，装设在分支回路起点电源侧某点的短路保护电器P2的保护长度可按如图3所示方法进行计算。
只考虑短路保护的情况，短路保护电器P2可以装设在分支回路（B）起点（O）电源侧的某点处，条件是分支回路起点与该分支回路的短路保护电器之间的最大长度符合“三角形法则”。O点处截面积为S2的分支的导体利用装设在A点的保护电器P1提供短路保护的最大长度，是在△BON中给出的长度ON，即符合公式（8）：
举例：如图4所示，某干线回路320 A开关，瞬动设定10In，配出电缆规格为185 mm2，50 m处有分支回路，分支保护开关为80 A，电缆规格35 mm2，求分支回路最大短路保护长度允许值。
根据19DX101 - 1表4. 31，320 A塑壳开关瞬动电流采用10倍In时为3 200 A，保护185 mm2电缆最大长度90 m，保护35 mm2电缆时最大长度按公式（6）计算为21 m，配电示例计算简图如图5所示。根据三角形法则，可计算得出LON回路最大允许长度为9. 3 m。
结语
自动切断电源措施是故障保护中最主要的措施，为了在约定时间内切断故障回路，需要在设计阶段确定被保护线路的最大长度，通过上述分析可得以下结论：
a. 目前布线系统的设计需要简便快捷的计算方法。根据国内外多年的经验总结，通用计算法可以满足绝大多数的工程需求；
b. 当超出线路最大长度时，可采取增大导线截面、设置RCD或辅助等电位联结等措施，但仍需校验相线对中性线短路的短路保护；
c. 实际工程中，由于多回路PE线并联、金属导管、槽盒同时作为故障电流的传导通路，故障回路的阻抗明显小于预期值，表格临界值附近仍可能有很好的安全效果；
d. 19DX101 - 1表4. 31仅列出以人身安全为基础的铜芯导体保护线路最大长度，工程中还需要考虑载流量、电压降等与电击防护无关的其他因素；
e. 查表法不应成为设计的阻碍，对于特殊长距离配电（如庭院灯、站台、隧道灯等），宜采用短路电流计算法精确计算和校验。
作者：韩 帅，男，天津市天友建筑设计股份有限公司，高级工程师，副总工程师。
本文全文载于《建筑电气》2020年第1期，详文请见杂志。版权归《建筑电气》所有。 | 
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