[讨论]基础考试问题解答专帖

冷若冰

<DIV class=quote>以下是引用 <B>治学以诚</B></FONT> 在(<I>2007-7-27 11:56:10</I>)的发言<BR>DESY的第二个题是二阶微分方程，我已经委托一个博士来解答了，他还没给回话呢</DIV><BR><BR>诚斑，做兄弟的佩服！

wosuwoxing

<P>其实我所说的判别f``(x0)和0的关系，也就是，(1-e-x0)/x0和0的关系啊！怎么和博士的做法有区别呢？</P>
<P>我找了一下结构的基础复习书：</P>
<P>对于判别函数在X0是否是极值有两种方法：</P>
<P>（1）设f（x）在x0的某一邻域内连续可导，若x&lt;x0时，f ’（x0）&gt;0 (或f ’（x0）&lt;0),若x&gt;x0时，f ’（x0）&lt;0 (或f ’（x0）&gt;0),则f（x）在x0取得极大值（或极小值）。——PS：这是利用函数一阶导数的符号性质判断，适合没有给出二阶导数，或二阶导数不存在的情况。</P>
<P>（2）设f（x）具有二阶导数，且在x0有f ’（x0）＝0，若f ’’（x0）&lt;0 ,f（x0）取得极大值，若f ’’（x0）&gt;0 ,f（x0）取得极小值。——PS：适用于给出二阶导数关系式得情况。</P>
<P>那么本题明显适用于(2),只要求出f ’’（x0）的正负即可，带入x0判断呗！那么就得如治学以诚所说的x0&gt;0,x0=0,x0&lt;0三种情况分别判断，（x0不等于0是题中给出的已知条件，其它题要考虑这个点。）</P>

wosuwoxing

<P>对付考试，选择题还是用特殊值好了，简单可靠，这个题就是考你对定义是否理解，完全按照定义去解题就OK了。</P>
<P>我在这里想说一下，对函数的理解可借助于函数图形：</P>
<P>函数的一阶导数就是该函数的切线值所形成的新函数，二阶导数是一阶导数函数的切线函数。</P>
<P>他们反映的是函数值变化的快慢，如果X0&gt;0，且f’（X0）&gt;0，则函数值是增加的趋势，如果f’（X0）值很大（无论</P>
<P>正负），那么该函数在这个地方的函数值变化也大。</P>
<P>正是导数反映了函数的变化趋势，才能用其判断函数的单调性，极值问题，最值问题，描述函数的曲线等等。</P>

wosuwoxing

函数的极值可以有多个，最值只能有一个最大、最小值，但前提都要规定是在某个区间取得最值或极值。

zzzzzz

ddddddddd

<div style="color:#A48E7B;text-align:right">「该帖子被 zzzzzz 在 2007-7-30 13:31:42 编辑过」</div>

冷若冰

这些都是基础考试题吗？

zzzzzz

<DIV class=quote twffan="done">以下是引用 <B>治学以诚</B></FONT> 在(<I>2007-8-1 11:56:29</I>)的发言<BR>
<P>我知道很多考专业的，基础是过不了的。</P>
<P>但是，我不知道免试前，专业与基础我都很用功的看了，大学学的书，工作后买的资料，筛了有几个轮回。</P></DIV><BR><BR>是啊，年龄不饶人了。如果要我考基础，那是要用大量时间复习的。

冷若冰

别说了，要是考基础，我就不考了。那些高数什么的东西，我是一点都不懂了。